数学 › 高校数学：図形と幾何 › 反転

有向円の反転

補題 4.2（「反転」§4） ・ ✓公理まで証明済み

原点中心・半径 11 の反転 ι\iota について、p(C^)≠0p(\hat C)\ne0 の有向円 C^1,C^2\hat C_1,\hat C_2 に対し次が成り立つ。

  1. ι^(C^)\hat\iota(\hat C) が表す円は、C^\hat C が表す円の ι\iota による像（OO を除く）である。
  2. Λ(ι^C^1,ι^C^2)=Λ(C^1,C^2)p(C^1) p(C^2)\Lambda(\hat\iota\hat C_1,\hat\iota\hat C_2)=\dfrac{\Lambda(\hat C_1,\hat C_2)}{p(\hat C_1)\,p(\hat C_2)}。
  3. p(ι^C^)=1p(C^)p(\hat\iota\hat C)=\dfrac1{p(\hat C)} で、ι^(ι^C^)=C^\hat\iota(\hat\iota\hat C)=\hat C。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件