平行線と同位角・錯角

上の設定で次が成り立つ。

1. （同位角）$\det(\boldsymbol t,\boldsymbol a)$ と $\det(\boldsymbol t,\boldsymbol b)$ が同符号のとき、$\ell\parallel m\iff\angle(\boldsymbol a,\boldsymbol t)=\angle(\boldsymbol b,\boldsymbol t)$。
2. （錯角）$\det(\boldsymbol t,\boldsymbol a)$ と $\det(\boldsymbol t,\boldsymbol b)$ が異符号のとき、$\ell\parallel m\iff\angle(\boldsymbol a,\boldsymbol t)=\angle(\boldsymbol b,-\boldsymbol t)$。