数学 › 高校数学:図形と幾何 › 円の幾何

2 円の位置関係

命題 6.1(「円の幾何」§6) ・ ✓公理まで証明済み

半径 r1,r2>0r_1,r_2>0、中心間の距離 d>0d>0 の 2 円 Γ1,Γ2\Gamma_1,\Gamma_2 について、共有点の個数と共通接線(2 円の両方に接する直線)の本数は次の表のとおりである。

条件共有点共通接線
d>r1+r2d>r_1+r_2(離れている)04
d=r1+r2d=r_1+r_2(外接)13
∣r1−r2∣<d<r1+r2\lvert r_1-r_2\rvert<d<r_1+r_2(交わる)22
d=∣r1−r2∣d=\lvert r_1-r_2\rvert(内接)11
d<∣r1−r2∣d<\lvert r_1-r_2\rvert(一方が他方の内部)00

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件