Birkhoff–von Neumann の定理

定理 6.2（「マッチング」§6）・ ✓公理まで証明済み

$n$ 次の二重確率行列 $A$ は、置換行列の凸結合である。すなわち、置換 $\sigma_1,\dots,\sigma_r$ と正の実数 $\lambda_1,\dots,\lambda_r$ で

A=\sum_{k=1}^r\lambda_kP_{\sigma_k},\qquad\sum_{k=1}^r\lambda_k=1

となるものがある。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
  - 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
Hall の結婚定理✓定理 4.2・マッチング
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術（上で展開済み）
- Berge の定理✓定理 3.3・マッチング
  - 最大次数 2 のグラフの形✓補題 3.2・マッチング
    最小次数と長い道・長い閉路✓命題 3.1・道・閉路・木
- 交互道で届く範囲✓補題 4.1・マッチング

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。