交互道で届く範囲

二部グラフ $G$（二部分割 $(A,B)$）のマッチング $M$ が増加道をもたないとする。$A$ の $M$-非飽和な頂点の集合を $U$ とし、$U$ の頂点から出発する $M$-交互道で届く頂点全体を $Z$、$S=Z\cap A$、$T=Z\cap B$ と置く（長さ 0 の道を含めるので $U\subseteq S$）。このとき次が成り立つ。

1. $T$ の頂点はすべて $M$ で飽和されていて、その相手は $S\setminus U$ に属する。$M$ は $T$ から $S\setminus U$ への全単射を与え、$|T|=|S|-|U|$ である。
2. $N(S)=T$ である。