狭義凸の位置は小さな変更で保たれる

$(v_1,\dots,v_r)$ が狭義凸の位置にあり、すべての $i,j\ne i,i+1$ で $[v_i,v_{i+1},v_j]>0$ とする。

1. ある $\varepsilon_0>0$ があって、1 つの頂点 $v_i$ を、$v_i$ からの距離が $\varepsilon_0$ 未満の点に取り替えた列も、同じ不等式を満たす。
2. 連続する 3 頂点を $a,z,b$（この順）とし、ベクトル $d$ が $[a,z,z+d]<0$ かつ $[z,b,z+d]>0$ を満たすとする。このとき、十分小さいすべての $\varepsilon>0$ について、$a$ と $z$ の間に $p=z+\varepsilon d$ を挿入した列 $(\dots,a,p,z,b,\dots)$ は同じ不等式を満たす。
3. $d$ が $[a,z,z+d]>0$ かつ $[z,b,z+d]<0$ を満たすなら、十分小さいすべての $\varepsilon>0$ について、$z$ と $b$ の間に $p=z+\varepsilon d$ を挿入した列 $(\dots,a,z,p,b,\dots)$ は同じ不等式を満たす。