代数的数全体は可算
実数 が代数的であるとは、 を根にもつ でない整数係数多項式が存在することをいう。実代数的数の全体 は可算無限である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 整数全体は可算無限✓補題 5.2・濃度と無限
自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
高々可算集合の可算和✓命題 5.8・濃度と無限
- 整列性公理 3.1・証明の技術
- 自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 超越数の存在✓系 6.4・濃度と無限