数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題
Cantor の同型定理（可算稠密全順序の一意性）
、 を、空でなく、可算で、稠密（ ならある が ）で、最小元も最大元も持たない全順序集合とする。このとき である。とくに、このような全順序集合はすべて と順序同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 可算・高々可算・非可算定義 5.1・濃度と無限
- 順序同型の基本性質✓命題 2.12・選択公理と Zorn の補題
有理数全体は可算無限✓定理 5.6・濃度と無限
- 整数全体は可算無限✓補題 5.2・濃度と無限
自然数の対の全体は可算✓補題 5.4・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。