数学 › 数学基礎 › 選択公理と Zorn の補題

順序同型の基本性質

命題 2.12（「選択公理と Zorn の補題」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 順序埋め込みは単射である。順序同型の逆写像と合成は順序同型であり、≅\cong は反射的・対称的・推移的である。
  2. P,QP, Q が全順序集合のとき、狭義単調増加（x<y⇒f(x)<f(y)x < y \Rightarrow f(x) < f(y)）な全射 f:P→Qf : P \to Q は順序同型である。半順序集合では、順序を保つ全単射（x≤y⇒f(x)≤f(y)x \le y \Rightarrow f(x) \le f(y)）が順序同型であるとは限らない。
  3. 順序同型は最大元・最小元・鎖・整列性を保つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件