数学 › 有限体と符号 › 巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

鍵方程式

補題 6.4（「巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号」§6）・ ✓公理まで証明済み

定義 6.3 の記号で、

\sigma(x)\,S(x) \equiv \omega(x) \pmod{x^{2t}}

が $\mathbb{F}_{q^m}[x]$ で成り立つ。また $\sigma(0) = 1$ 、 $\deg \sigma = w$ 、 $\omega = 0$ または $\deg \omega \le w - 1$ で、 $w \ge 1$ のとき $\sigma$ と $\omega$ は定数でない共通因子をもたず、 $\omega \ne 0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

除法の原理と根の個数✓補題 2.1・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
- 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎
  - 体定義 5.1・環と体の基礎
  - 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 2 件

鍵方程式の互除法による解（Sugiyama の方法）✓定理 6.6・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
Forney の公式✓命題 6.7・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

鍵方程式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件