物理学 › 電磁気学 › 物質中の電磁場

媒質のエネルギー密度

系 8.2（「物質中の電磁場」§8） ・ ✓公理まで証明済み

源が有界な領域にあり、場が遠方で ∣E×H∣=o(r−2)|\boldsymbol{E}\times\boldsymbol{H}|=o(r^{-2}) と減衰するとする。全空間で積分すると、外部の装置が系にする仕事の割合は

−∫Jf⋅E dV=∫(E⋅∂D∂t+H⋅∂B∂t)dV.-\int\boldsymbol{J}_f\cdot\boldsymbol{E}\,dV=\int\Bigl(\boldsymbol{E}\cdot\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}+\boldsymbol{H}\cdot\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\Bigr)dV .

媒質が線形で、D=εE\boldsymbol{D}=\varepsilon\boldsymbol{E}、B=μH\boldsymbol{B}=\mu\boldsymbol{H}（ε,μ\varepsilon,\mu は時間によらない正の関数）ならば、これは ddtW\dfrac{d}{dt}W に等しく、

W=12∫(E⋅D+H⋅B) dV.W=\frac12\int\bigl(\boldsymbol{E}\cdot\boldsymbol{D}+\boldsymbol{H}\cdot\boldsymbol{B}\bigr)\,dV .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 93 件、定義なども含めて 112 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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