数学 › 微分幾何学 › Riemann 計量と Levi-Civita 接続

部分多様体の Levi-Civita 接続

命題 5.4（「Riemann 計量と Levi-Civita 接続」§5） ・ ✓公理まで証明済み

M⊂RNM\subset\mathbb{R}^N を埋め込み部分多様体とし、誘導計量を与える。p∈Mp\in M で πp ⁣:RN→TpM\pi_p\colon\mathbb{R}^N\to T_pM を直交射影とする。X,Y∈X(M)X,Y\in\mathfrak{X}(M) を RN\mathbb{R}^N のベクトル場 Xˉ,Yˉ\bar X,\bar Y に（MM の近傍で）延長し、

(∇XY)p=πp(∇ˉXpYˉ)(\nabla_XY)_p=\pi_p\bigl(\bar\nabla_{X_p}\bar Y\bigr)

と置く（∇ˉ\bar\nabla は RN\mathbb{R}^N の平坦接続）。これは延長の取り方によらず、MM の Levi-Civita 接続に一致する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件