物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章
交わるウォークによる U₄ の両側評価（原論文 Prop. 9.1）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
交わるウォークの 1 項の評価✓補題 7.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
Wick 則からのずれの評価（原論文 Prop. 12.1 の上界）✓定理 8.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
相関関数のウォーク表示（原論文 Prop. 9.2・9.3）✓命題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 探索の確率の和（原論文 Lemma 9.1）✓補題 7.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
重みの優乗法性（原論文 Lemma 9.3）✓補題 7.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関関数のウォーク表示（原論文 Prop. 9.2・9.3）✓命題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 交わるウォークの 1 項の評価✓補題 7.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- 点の複製✓補題 8.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
U₄ と全連結の確率（原論文 Prop. 5.1）✓命題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。