Landau 準位

定理 2.1（「トポロジカル相」§2）・ ✓公理まで証明済み

$L_x\times L_y$ の長方形試料（ $y$ 方向に周期境界条件、 $x$ 方向は $0<x<L_x$ とする）で、 $H$ のエネルギー固有値は

E_n=\hbar\omega_c\left(n+\frac12\right),\qquad n=0,1,2,\ldots

であり、各準位の縮退度は $N_\phi=\dfrac{eB}{h}L_xL_y$ （試料を貫く磁束 $BL_xL_y$ を磁束量子 $h/e$ で割った数）である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

調和振動子のスペクトル✓定理 5.3・1次元の簡単な系
- はしご演算子の交換関係✓補題 5.2・1次元の簡単な系
- 1 次元束縛状態の非縮退✓命題 2.3・1次元の簡単な系

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。