一様な超伝導状態と二つの長さ

$T<T_c$（$\alpha<0$）で、磁場がなく一様な解は $|\psi|^2=\psi_\infty^2=-\alpha/\beta$ で、凝縮エネルギー密度は $-\alpha^2/2\beta=-B_c^2/2\mu_0$ （$B_c$ は熱力学的臨界磁場）である。さらに、次の 2 つの長さが現れる。

• コヒーレンス長 $\xi=\hbar/\sqrt{2m^*|\alpha|}$。$\psi$ が変化できる最小の長さで、磁場のない 1 次元の方程式の解 $\psi(x)=\psi_\infty\tanh\left(x/\sqrt2\xi\right)$ が表面から内部へ $\sim\xi$ で回復する。
• 磁場侵入長 $\lambda=\sqrt{m^*/(\mu_0e^{*2}\psi_\infty^2)}$。$|\psi|=\psi_\infty$ と一定なら $\boldsymbol{j}_s=-\frac{e^{*2}\psi_\infty^2}{m^*}\boldsymbol{A}$ （London ゲージ）で London 方程式に一致し、$\lambda=\lambda_L$（$n_s=2\psi_\infty^2$）。

比 $\kappa=\lambda/\xi$ を GL パラメータという。