物理学 › 固体物理 › 結晶構造と格子振動

Laue の条件

定理 4.2（「結晶構造と格子振動」§4） ・ ✓公理まで証明済み

上の N1×N2×N3N_1\times N_2\times N_3 個の格子点からなる結晶について、散乱強度は

I(Δk)∝∏i=13sin⁡2 ⁣(Ni Δk⋅ai/2)sin⁡2 ⁣(Δk⋅ai/2)I(\Delta\boldsymbol{k}) \propto \prod_{i=1}^{3}\frac{\sin^2\!\left(N_i\,\Delta\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{a}_i/2\right)}{\sin^2\!\left(\Delta\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{a}_i/2\right)}

で与えられる。この強度の最大値 (N1N2N3)2(N_1N_2N_3)^2 に達するのは、Δk⋅ai∈2πZ\Delta\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{a}_i\in2\pi\mathbb{Z}（i=1,2,3i=1,2,3）となるとき、すなわち

Δk∈Λ∗\Delta\boldsymbol{k}\in\Lambda^{*}

のときに限る。それ以外の Δk\Delta\boldsymbol{k} では、NiN_i を大きくしても強度は各 ii について sin⁡−2\sin^{-2} で押さえられた値にとどまる。さらに弾性散乱 ∣k′∣=∣k∣|\boldsymbol{k}'|=|\boldsymbol{k}| の下では、Δk=G\Delta\boldsymbol{k}=\boldsymbol{G} は

2k⋅G+∣G∣2=02\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{G} + |\boldsymbol{G}|^2 = 0

と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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