逆格子の基本ベクトル

$\Lambda$ の基本並進ベクトルを $\boldsymbol{a}_1,\boldsymbol{a}_2,\boldsymbol{a}_3$、$V_c = \boldsymbol{a}_1\cdot(\boldsymbol{a}_2\times\boldsymbol{a}_3)\ (\ne0)$ とし、

とおく。このとき次が成り立つ。

1. $\boldsymbol{b}_i\cdot\boldsymbol{a}_j = 2\pi\delta_{ij}$。
2. $\Lambda^{*} = \{ h\boldsymbol{b}_1+k\boldsymbol{b}_2+l\boldsymbol{b}_3 \mid h,k,l\in\mathbb{Z}\}$。すなわち $\Lambda^*$ は $\boldsymbol{b}_1,\boldsymbol{b}_2,\boldsymbol{b}_3$ を基本ベクトルとする Bravais 格子である。
3. $\Lambda^*$ の基本単位胞の体積は $(2\pi)^3/V_c$ である。
4. $(\Lambda^*)^* = \Lambda$。