物理学 › 固体物理 › 結晶構造と格子振動

幾何級数の二乗

補題 4.1（「結晶構造と格子振動」§4）・ ✓公理まで証明済み

実数 $x\notin2\pi\mathbb{Z}$ に対し、 $\left|\sum_{n=0}^{N-1}e^{inx}\right|^2 = \dfrac{\sin^2(Nx/2)}{\sin^2(x/2)}$ 。 $x\in2\pi\mathbb{Z}$ のときは左辺 $=N^2$ である。また $x\notin 2\pi\mathbb{Z}$ のとき左辺は $1/\sin^2(x/2)$ 以下である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Laue の条件✓定理 4.2・結晶構造と格子振動