数学 › 計算機援用証明 › 無限次元の固有値の包含

Lehmann–Goerisch の下界

定理 5.2（「無限次元の固有値の包含」§5） ・ ✓公理まで証明済み

(G) を仮定し、ρ>0\rho\gt0 と N≥1N\ge1 が ρ≤λN+1\rho\le\lambda_{N+1} を満たすとする。u1,…,un∈Qu_1,\ldots,u_n\in Q と w1,…,wn∈Xw_1,\ldots,w_n\in X が、各 ii ですべての f∈Qf\in Q について ⟨Tf,wi⟩X=⟨f,ui⟩\langle Tf,w_i\rangle_X=\langle f,u_i\rangle を満たすとし、

A0=(q(ui,uj)),A1=(⟨ui,uj⟩),A2=(⟨wi,wj⟩X),G(Λ)=A0−(ρ+Λ)A1+ρΛA2A_0=(q(u_i,u_j)),\quad A_1=(\langle u_i,u_j\rangle),\quad A_2=(\langle w_i,w_j\rangle_X),\quad G(\Lambda)=A_0-(\rho+\Lambda)A_1+\rho\Lambda A_2

とおく。0<Λ<ρ0\lt\Lambda\lt\rho で、G(Λ)G(\Lambda) が負の固有値を（重複度込みで）kk 個以上もつ（k≤Nk\le N）ならば、λN+1−k>Λ\lambda_{N+1-k}\gt\Lambda である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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