リーマンの再配列定理

定理 7.6（「級数と収束判定」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が条件収束するとする。このとき任意の実数 $\alpha$ に対して、ある全単射 $\sigma : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ が存在して

\sum_{n=1}^{\infty} a_{\sigma(n)} = \alpha

となる。 $\alpha = +\infty$ 、 $\alpha = -\infty$ に発散させる並べ替えや、部分和が振動する並べ替えも存在する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。