マクスウェルの等面積則

$T<T_c$ とし、$f(v)$ を vdW 方程式に対応する 1 粒子あたりのヘルムホルツ自由エネルギー（$p=-\partial f/\partial v$ を満たすもの、定数部分は任意）とする。このとき、

(i) $f$ は $(b,v_1]$ と $[v_2,\infty)$ で凸、$[v_1,v_2]$ で凹である。

(ii) 圧力 $p^*\in(p_-,p_+)$、$p_-=\max\{p(v_1),0\}$、$p_+=p(v_2)$ に対し、$p(v)=p^*$ の最小の解を $v_l$、最大の解を $v_g$ とし、$A(p^*)=\int_{v_l}^{v_g}(p(v)-p^*)\,dv$ とおく。このとき $A(p^*)=0$ となる $p^*$ がただ一つ存在する。

(iii) その $p^*$ について、$f$ のグラフに 2 点 $(v_l,f(v_l))$、$(v_g,f(v_g))$ で接する直線 $L(v)$ があり、すべての $v>b$ で $f(v)\ge L(v)$ である。したがって $f$ の凸包は、$[v_l,v_g]$ で $L$、その外で $f$ そのものである。