vdW 方程式の等温線の形と臨界点

$T_c=\dfrac{8a}{27bk_{\mathrm B}}$、$v_c=3b$、$p_c=\dfrac{a}{27b^2}$ とおく。

(i) $T>T_c$ では $\partial p/\partial v<0$ がすべての $v>b$ で成り立つ。

(ii) $T=T_c$ では $\partial p/\partial v\le0$ で、等号は $v=v_c$ のみ、$v_c$ で $\partial^2p/\partial v^2=0$ である。

(iii) $T<T_c$ では $\partial p/\partial v=0$ がちょうど 2 つの解 $v_1<v_c<v_2$ をもち、$p$ は $(b,v_1)$ で減少、$(v_1,v_2)$ で増加、$(v_2,\infty)$ で減少する。

換算変数 $\tilde p=p/p_c$、$\tilde v=v/v_c$、$\tilde T=T/T_c$ を使うと、方程式は物質の定数 $a,b$ を含まない

の形になる（対応状態の法則）。