物理学 › 熱力学・統計力学 › グランドカノニカル集団

カノニカル集団との同等性

定理 5.2（「グランドカノニカル集団」§5） ・ ✓公理まで証明済み

F(T,V,N)=−kBTln⁡ZNF(T,V,N) = -k_BT\ln Z_N を実変数 NN に滑らかに延長できるとし、g(N):=F(T,V,N)−μNg(N) := F(T,V,N) - \mu N が N∗>0N^{\ast} > 0 で唯一の最小値をとり、そこで g′′(N∗)>0g''(N^{\ast}) > 0 であるとする。さらに N∗∼O(V)N^{\ast} \sim O(V)、g′′(N∗)∼O(1/V)g''(N^{\ast}) \sim O(1/V) という通常の示量性を仮定する。このとき

J(T,V,μ)=F(T,V,N∗)−μN∗+O(ln⁡V),μ=(∂F∂N)T,V∣N=N∗J(T,V,\mu) = F(T,V,N^{\ast}) - \mu N^{\ast} + O(\ln V), \qquad \mu = \left(\frac{\partial F}{\partial N}\right)_{T,V}\bigg|_{N = N^{\ast}}

が成り立つ。すなわち JJ は FF の NN に関するルジャンドル変換に、O(ln⁡V)O(\ln V) の誤差を除いて一致する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問