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粒子数ゆらぎ

命題 5.1（「グランドカノニカル集団」§5） ・ ✓公理まで証明済み

グランドカノニカル分布において

⟨ΔN2⟩:=⟨N2⟩−⟨N⟩2=1β2(∂2ln⁡Ξ∂μ2)T,V=kBT(∂⟨N⟩∂μ)T,V\langle \Delta N^2\rangle := \langle N^2\rangle - \langle N\rangle^2 = \frac{1}{\beta^2}\left(\frac{\partial^2 \ln\Xi}{\partial\mu^2}\right)_{T,V} = k_B T\left(\frac{\partial \langle N\rangle}{\partial \mu}\right)_{T,V}

が成り立つ。とくに右辺は非負なので、⟨N⟩\langle N\rangle は μ\mu の非減少関数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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