物理学 › 熱力学・統計力学 › ゆらぎ・線形応答・非平衡

衝突の対称性と弱形式

補題 6.1（「ゆらぎ・線形応答・非平衡」§6） ・ ✓公理まで証明済み

(i) 固定した Ω\boldsymbol{\Omega} について、写像 (v,v1)↦(v′,v1′)(\boldsymbol{v},\boldsymbol{v}_1)\mapsto(\boldsymbol{v}',\boldsymbol{v}_1') は自分自身が逆写像（対合）で、ヤコビアンの絶対値は 11 である。また ∣g′∣=∣g∣|\boldsymbol{g}'|=|\boldsymbol{g}|、∣g′⋅Ω∣=∣g⋅Ω∣|\boldsymbol{g}'\cdot\boldsymbol{\Omega}|=|\boldsymbol{g}\cdot\boldsymbol{\Omega}| なので ww は不変であり、v+v1\boldsymbol{v}+\boldsymbol{v}_1 と ∣v∣2+∣v1∣2|\boldsymbol{v}|^2+|\boldsymbol{v}_1|^2 も不変である。

(ii) 任意の（十分よい）関数 ψ(v)\psi(\boldsymbol{v}) について、ψ′=ψ(v′)\psi'=\psi(\boldsymbol{v}') などと略記して

∫ψ C[f] dv=14∫ ⁣ ⁣∫ ⁣ ⁣∫w (ψ+ψ1−ψ′−ψ1′)(f′f1′−ff1) dv dv1 dΩ.\int\psi\,C[f]\,d\boldsymbol{v}=\frac14\int\!\!\int\!\!\int w\,\bigl(\psi+\psi_1-\psi'-\psi_1'\bigr)\bigl(f'f_1'-ff_1\bigr)\,d\boldsymbol{v}\,d\boldsymbol{v}_1\,d\boldsymbol{\Omega}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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