衝突不変量

$C^1$ 級の関数 $\psi:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ が、すべての $\boldsymbol{v},\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{\Omega}$ について $\psi(\boldsymbol{v})+\psi(\boldsymbol{v}_1)=\psi(\boldsymbol{v}')+\psi(\boldsymbol{v}_1')$ を満たすならば、定数 $a,c\in\mathbb{R}$ とベクトル $\boldsymbol{b}$ があって $\psi(\boldsymbol{v})=a+\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{v}+c|\boldsymbol{v}|^2$ である。逆にこの形は不変量である。