Bessel 関数の漸化式

命題 3.1（「Bessel・Airy・Whittaker 関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

すべての実数 $\nu$ と $x>0$ について

\bigl(x^{\nu}J_\nu(x)\bigr)'=x^{\nu}J_{\nu-1}(x),\qquad\bigl(x^{-\nu}J_\nu(x)\bigr)'=-x^{-\nu}J_{\nu+1}(x).

したがって $J_{\nu-1}+J_{\nu+1}=\dfrac{2\nu}xJ_\nu$ 、 $J_{\nu-1}-J_{\nu+1}=2J_\nu'$ 。また整数 $n$ について $J_{-n}=(-1)^nJ_n$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。