共通の原因があると見逃しの確率は積にならない

ある誤りを検算 $i$（$i = 1, 2$）が見逃すという事象を $M_i$ とし、$m_i = P(M_i)$ とおく。

1. $M_1$ と $M_2$ が独立ならば $P(M_1 \cap M_2) = m_1m_2$。
2. 事象 $Z$（共通の原因。確率 $c$、$0 \lt c \lt 1$）が起こると両方の検算が必ず見逃し、$Z$ が起こらないときは、2 つの検算が条件付き確率 $P(\,\cdot \mid Z^{c})$ のもとで独立に確率 $a_1, a_2$ で見逃すとする。このとき $$P(M_1 \cap M_2) = c + (1 - c)a_1a_2 \ge c, \qquad P(M_1 \cap M_2) - m_1m_2 = c(1 - c)(1 - a_1)(1 - a_2) \ge 0$$ である。