事象の独立性

$(\Omega, \mathcal{F}, P)$ を確率空間とする。

1. $A, B \in \mathcal{F}$ が独立であるとは $P(A \cap B) = P(A) P(B)$ が成り立つことをいう。
2. 事象の族 $(A_i)_{i \in I} \subset \mathcal{F}$ が独立であるとは、$I$ の任意の空でない有限部分集合 $J$ に対し $$P\Bigl( \bigcap_{i \in J} A_i \Bigr) = \prod_{i \in J} P(A_i)$$

が成り立つことをいう。 3. 族 $(A_i)_{i \in I}$ が対独立であるとは、$i \ne j$ なる任意の $i, j \in I$ に対し $A_i$ と $A_j$ が独立なことをいう。