物理学 › 相対性理論 › 曲がった時空と重力

測地線方程式のニュートン極限

命題 3.1（「曲がった時空と重力」§3） ・ ✓公理まで証明済み

弱場計量において場が静的（∂tgμν=0\partial_t g_{\mu\nu} = 0）であり、粒子の速度が光速に比べて十分小さい（∣dxi/dt∣≪c|dx^i/dt| \ll c）とする。このとき測地線方程式は、Φ/c2\Phi/c^2 および (v/c)2(v/c)^2 の 1 次までの近似で

d2xidt2=−∂Φ∂xi(i=1,2,3)\frac{d^2 x^i}{dt^2} = -\frac{\partial \Phi}{\partial x^i} \qquad (i = 1,2,3)

となる。これはニュートンの運動方程式そのものである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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