線形化された重力場の方程式

命題 6.1（「曲がった時空と重力」§6）・ ✓公理まで証明済み

計量を $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ （ $|h_{\mu\nu}| \ll 1$ ）と書き、 $h = \eta^{\mu\nu}h_{\mu\nu}$ を用いてトレース反転量

\bar{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2}\eta_{\mu\nu}h

を定める。座標条件（ローレンツゲージ） $\partial^\mu \bar{h}_{\mu\nu} = 0$ を課すと、 $h$ の 1 次までのアインシュタイン方程式（ $\Lambda = 0$ ）は

\Box\,\bar{h}_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}, \qquad \Box = -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} + \nabla^2

となる。とくに真空 $T_{\mu\nu} = 0$ では $\Box\bar{h}_{\mu\nu} = 0$ であり、時空の歪みは光速で伝わる波として振る舞う。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

アインシュタイン方程式のニュートン極限✓定理 4.1・曲がった時空と重力
- 測地線方程式のニュートン極限✓命題 3.1・曲がった時空と重力
  - 測地線定義 2.3・曲がった時空と重力

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。