物理学 › 相対性理論 › 特殊相対論の共変形式

エネルギー運動量テンソルの成分

命題 6.2（「特殊相対論の共変形式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

TμνT^{\mu\nu} は対称で、トレース Tμμ=0T^\mu{}_\mu=0 である。成分は

T00=u=ε02E2+12μ0B2,T0i=Sic,Tij=−σijT^{00}=u=\frac{\varepsilon_0}{2}E^2+\frac1{2\mu_0}B^2,\qquad T^{0i}=\frac{S_i}c,\qquad T^{ij}=-\sigma_{ij}

で、S=E×B/μ0\boldsymbol{S}=\boldsymbol{E}\times\boldsymbol{B}/\mu_0、σij=ε0(EiEj−12δijE2)+1μ0(BiBj−12δijB2)\sigma_{ij}=\varepsilon_0\left(E_iE_j-\frac12\delta_{ij}E^2\right)+\dfrac1{\mu_0}\left(B_iB_j-\frac12\delta_{ij}B^2\right)（マクスウェルの応力テンソル）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。