物理学 › 相対性理論 › 特殊相対論の共変形式

電磁場のローレンツ変換

定理 3.2（「特殊相対論の共変形式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

慣性系 S′S' が SS に対して速度 V=Vex\boldsymbol{V}=V\boldsymbol{e}_x で動いているとき、電磁場は

Ex′=Ex,Ey′=γ(Ey−VBz),Ez′=γ(Ez+VBy),Bx′=Bx,By′=γ(By+Vc2Ez),Bz′=γ(Bz−Vc2Ey)\begin{aligned} &E'_x=E_x,\quad E'_y=\gamma(E_y-VB_z),\quad E'_z=\gamma(E_z+VB_y),\\ &B'_x=B_x,\quad B'_y=\gamma\left(B_y+\tfrac{V}{c^2}E_z\right),\quad B'_z=\gamma\left(B_z-\tfrac{V}{c^2}E_y\right) \end{aligned}

と変換される。ベクトルの形では、V\boldsymbol{V} に平行な成分は不変、垂直な成分は E⊥′=γ(E⊥+V×B)\boldsymbol{E}'_\perp=\gamma(\boldsymbol{E}_\perp+\boldsymbol{V}\times\boldsymbol{B}), B⊥′=γ(B⊥−V×E/c2)\boldsymbol{B}'_\perp=\gamma(\boldsymbol{B}_\perp-\boldsymbol{V}\times\boldsymbol{E}/c^2) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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