物理学 › 相対性理論 › 特殊相対論の共変形式

ローレンツ変換の基本性質

命題 2.2（「特殊相対論の共変形式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

(1) ローレンツ変換の積と逆行列はローレンツ変換である。逆行列は Λ−1=η−1ΛTη\Lambda^{-1}=\eta^{-1}\Lambda^{\mathsf T}\eta で与えられ、det⁡Λ=±1\det\Lambda=\pm1 である。(2) xx 方向の速さ V=cβV=c\beta のブースト

Λ=(γ−γβ00−γβγ0000100001),γ=11−β2\Lambda=\begin{pmatrix}\gamma&-\gamma\beta&0&0\\-\gamma\beta&\gamma&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix},\qquad\gamma=\frac1{\sqrt{1-\beta^2}}

と、空間の回転 Λ=diag(1,R)\Lambda=\mathrm{diag}(1,R)（RTR=ER^{\mathsf T}R=E）は、いずれもローレンツ変換である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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