物理学 › 量子力学 II › 時間発展と時間依存摂動論

断熱定理

定理 6.2（「時間発展と時間依存摂動論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

上の設定で、∣ψ(0)⟩=∣n(0)⟩|\psi(0)\rangle=|n(0)\rangle から出発した解 ∣ψ(s)⟩|\psi(s)\rangle について、TT によらない定数 CC があって

∥ ∣ψ(1)⟩−e−iθn(T) ∣n(1)⟩∥≤CT,θn(T)=Tℏ∫01En(s) ds\Bigl\|\,|\psi(1)\rangle - e^{-i\theta_n(T)}\,|n(1)\rangle\Bigr\|\le\frac{C}{T},\qquad \theta_n(T) = \frac{T}{\hbar}\int_0^1E_n(s)\,ds

が成り立つ。すなわち、状態は nn 番目の瞬間固有状態に（動的な位相 θn\theta_n を除いて）O(1/T)O(1/T) の精度で留まる。ここで ∣n(1)⟩=UK(1)∣n(0)⟩|n(1)\rangle=U_K(1)|n(0)\rangle である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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