物理学 › 量子力学 II › 同種粒子と多電子原子

Slater 行列式の期待値

定理 5.1（「同種粒子と多電子原子」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ϕ1,…,ϕN\phi_1,\ldots,\phi_N を正規直交なスピン軌道とし、Φ=∣ϕ1⋯ϕN⟩A\Phi=|\phi_1\cdots\phi_N\rangle_{\mathcal{A}} とする。1 体演算子 F=∑if(i)F=\sum_if(i) と 2 体演算子 W=∑i<jw(i,j)W=\sum_{i<j}w(i,j)（ww は粒子の交換について対称）について

⟨Φ∣F∣Φ⟩=∑a=1N⟨ϕa∣f∣ϕa⟩,⟨Φ∣W∣Φ⟩=12∑a,b=1N[⟨ϕaϕb∣w∣ϕaϕb⟩−⟨ϕaϕb∣w∣ϕbϕa⟩]\langle\Phi|F|\Phi\rangle=\sum_{a=1}^N\langle\phi_a|f|\phi_a\rangle,\qquad \langle\Phi|W|\Phi\rangle=\frac12\sum_{a,b=1}^N\Bigl[\langle\phi_a\phi_b|w|\phi_a\phi_b\rangle-\langle\phi_a\phi_b|w|\phi_b\phi_a\rangle\Bigr]

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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