変分法の基本補題

補題 4.2（「古典場の理論とラグランジアン」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega \subset \mathbb{R}^4$ を空でない開集合、 $f : \Omega \to \mathbb{R}$ を連続関数とします。 $\Omega$ にコンパクトな台を持つ任意の $C^\infty$ 級関数 $\eta$ に対して

\int_\Omega f(x)\, \eta(x)\, d^4x = 0

が成り立つならば、 $\Omega$ 上で $f \equiv 0$ です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。