数学 › 確率論 › 確率変数と期待値

分布は確率測度であり、分布関数がそれを決める

命題 3.6（「確率変数と期待値」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定義 3.5 の PXP_X は (R,B(R))(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R})) 上の確率測度である。さらにその分布関数 FXF_X は次の 3 性質を持つ。

  1. 単調非減少：a≤b  ⟹  FX(a)≤FX(b)a \le b \implies F_X(a) \le F_X(b)。
  2. 右連続：任意の aa に対して lim⁡h↓0FX(a+h)=FX(a)\lim_{h \downarrow 0} F_X(a + h) = F_X(a)。
  3. 両端の極限：lim⁡a→−∞FX(a)=0\lim_{a \to -\infty} F_X(a) = 0、lim⁡a→+∞FX(a)=1\lim_{a \to +\infty} F_X(a) = 1。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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