Poisson の公式（2 次元）

定理 4.4（「波動方程式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n=2$ 、 $g\in C^3(\mathbb{R}^2)$ 、 $h\in C^2(\mathbb{R}^2)$ とする。 $t\gt0$ について

u(x,t)=\partial_t\Bigl(\frac1{2\pi}\int_{B(x,t)}\frac{g(y)}{\sqrt{t^2-|y-x|^2}}\,dy\Bigr)+\frac1{2\pi}\int_{B(x,t)}\frac{h(y)}{\sqrt{t^2-|y-x|^2}}\,dy

とおくと、 $u$ は $C^2(\mathbb{R}^2\times[0,\infty))$ に延びて $u_{tt}=\Delta u$ 、 $u(x,0)=g$ 、 $u_t(x,0)=h$ を満たす。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。