情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 差分法の整合性・安定性・収束

誤差の漸化式

補題 4.1（「差分法の整合性・安定性・収束」§4） ・ ✓公理まで証明済み

YY をノルム空間、C∈B(Y)C \in \mathcal{B}(Y)、Δt>0\Delta t > 0、N≥1N \ge 1 とし、∥Cn∥≤K\|C^n\| \le K（0≤n≤N0 \le n \le N）とする。YY の元の列 w0,w1,…,wNw^0, w^1, \ldots, w^N に対し τn=(wn+1−Cwn)/Δt\tau^n = (w^{n+1} - Cw^n)/\Delta t（0≤n<N0 \le n < N）とおく。このとき、任意の u0∈Yu^0 \in Y と un=Cnu0u^n = C^nu^0 について、en=wn−une^n = w^n - u^n は

en+1=Cen+Δt τn,∥en∥≤K∥e0∥+K nΔtmax⁡0≤k<n∥τk∥(0≤n≤N)e^{n+1} = Ce^n + \Delta t\,\tau^n,\qquad \|e^n\| \le K\|e^0\| + K\,n\Delta t\max_{0 \le k < n}\|\tau^k\|\qquad(0 \le n \le N)

を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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