情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 差分法の整合性・安定性・収束

整合性と安定性から収束が従う

定理 4.2（「差分法の整合性・安定性・収束」§4）・ ✓公理まで証明済み

適切な線形初期値問題（定義 3.1）に対するスキーム $C(\Delta t)$ が整合的で安定ならば、収束する。さらに、初期値 $u_0$ について $\sup_t\|\tau(t,\Delta t)\| \le c(\Delta t^p + h^q)$ ならば、安定性の定数 $K$ について

\|u(t_n) - C(\Delta t)^nu_0\| \le KTc\,(\Delta t^p + h^q)\qquad(n\Delta t \le T)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

誤差の漸化式✓補題 4.1・差分法の整合性・安定性・収束

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Lax の同等定理✓定理 4.4・差分法の整合性・安定性・収束

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