物理学 › 原子核・素粒子物理 › 弱い相互作用とニュートリノ

π−→ℓ−νˉℓ\pi^-\to\ell^-\bar\nu_\ell の崩壊率とヘリシティ抑制

定理 3.4（「弱い相互作用とニュートリノ」§3） ・ ✓公理まで証明済み

パイ中間子の崩壊定数 fπf_\pi（約 130 MeV130\,\mathrm{MeV}）を、ハドロンの荷電カレントの真空–パイ中間子行列要素の大きさ ∣⟨0∣Jhadμ∣π−(p)⟩∣=fπpμ|\langle0|J^\mu_{\mathrm{had}}|\pi^-(p)\rangle|=f_\pi p^\mu で定義し、VudV_{ud} を結合に含める。V−A 相互作用のもとで、π−→ℓ−νˉℓ\pi^-\to\ell^-\bar\nu_\ell（ℓ=e,μ\ell=e,\mu、ニュートリノは質量ゼロ）の崩壊率は

Γ(π→ℓν)=GF2∣Vud∣2fπ28π mπ mℓ2(1−mℓ2mπ2)2\Gamma(\pi\to\ell\nu)=\frac{G_F^2|V_{ud}|^2f_\pi^2}{8\pi}\,m_\pi\,m_\ell^2\Bigl(1-\frac{m_\ell^2}{m_\pi^2}\Bigr)^2

であり、電子とミューオンの比は

Γ(π→eν)Γ(π→μν)=me2mμ2(mπ2−me2mπ2−mμ2)2=1.28×10−4\frac{\Gamma(\pi\to e\nu)}{\Gamma(\pi\to\mu\nu)}=\frac{m_e^2}{m_\mu^2}\Bigl(\frac{m_\pi^2-m_e^2}{m_\pi^2-m_\mu^2}\Bigr)^2=1.28\times10^{-4}

（最低次）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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