数学 › 数論 › 楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

楕円曲線の群構造

定理 3.3（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定義 2.1 の EE と体の拡大 L⊇KL \supseteq K について、定義 3.1 の加法 ++ に関して (E(L),+)(E(L), +) は OO を単位元とするアーベル群（定義 3.1）［群論入門］である。すなわち任意の P,Q,R∈E(L)P, Q, R \in E(L) に対して

  1. P+Q=Q+PP + Q = Q + P（可換律）
  2. P+O=PP + O = P（単位元）
  3. P+(−P)=OP + (-P) = O、ただし −(x,y)=(x,−y)-(x,y) = (x,-y)、−O=O-O = O（逆元）
  4. (P+Q)+R=P+(Q+R)(P + Q) + R = P + (Q + R)（結合律）

が成り立つ。さらに E(K)E(K) は E(L)E(L) の部分群である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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