平行軸の定理と運動エネルギーの分解

重心まわりの慣性テンソルを $I^{G}$、点 $O$ から見た重心の位置ベクトルを $\boldsymbol{d}$ と置く。このとき

1. $I^{O}_{ij}=I^{G}_{ij}+M\left(|\boldsymbol{d}|^2\delta_{ij}-d_id_j\right)$（平行軸の定理）。
2. 重心の速度を $\boldsymbol{V}$、重心まわりの角速度を $\boldsymbol{\omega}$ とするとき、運動エネルギーは $T=\tfrac12M|\boldsymbol{V}|^2+\tfrac12\boldsymbol{\omega}\cdot I^{G}\boldsymbol{\omega}$ である。