ガウス事前分布の下では MAP は事後平均であり、リッジ解に一致する

系 6.2（「確率論とベイズ統計」§6）・ ✓公理まで証明済み

定理 6.1 の設定で $\boldsymbol{m}_0 = \boldsymbol{0}$ 、 $S_0 = \tau^{2}I_M$ とすると、

\hat{\boldsymbol{w}}_{\mathrm{MAP}} = \mathbb{E}[\boldsymbol{w}\mid\boldsymbol{y}] = \boldsymbol{m}_N = \bigl(\Phi^{\mathsf{T}}\Phi + \lambda I_M\bigr)^{-1}\Phi^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}, \qquad \lambda = \frac{\sigma^{2}}{\tau^{2}}

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。