ベイズの定理

定理 2.2（「確率論とベイズ統計」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\theta$ と $\mathcal{D}$ の同時密度 $p(\theta, \mathcal{D})$ が存在し、 $p(\mathcal{D}) > 0$ であるとする。このとき

p(\theta \mid \mathcal{D}) = \frac{p(\mathcal{D} \mid \theta)\, p(\theta)}{p(\mathcal{D})} = \frac{p(\mathcal{D} \mid \theta)\, p(\theta)}{\displaystyle\int p(\mathcal{D} \mid \theta')\, p(\theta')\, d\theta'}

が成り立つ。とくに $\mathcal{D}$ を固定すれば分母は $\theta$ に依存しない定数なので、

p(\theta \mid \mathcal{D}) \propto p(\mathcal{D} \mid \theta)\, p(\theta)

すなわち「事後分布 $\propto$ 尤度 $\times$ 事前分布」である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。