情報科学 › 機械学習の数学 › 確率論とベイズ統計

MAP の目的関数

命題 4.2（「確率論とベイズ統計」§4） ・ ✓公理まで証明済み

p(D)>0p(\mathcal{D}) > 0 のとき、

θ^MAP=arg max⁡θ∈Θ{log⁡p(D∣θ)⏟対数尤度+log⁡p(θ)⏟対数事前分布}\hat{\theta}_{\mathrm{MAP}} = \operatorname*{arg\,max}_{\theta \in \Theta} \Bigl\{ \underbrace{\log p(\mathcal{D} \mid \theta)}_{\text{対数尤度}} + \underbrace{\log p(\theta)}_{\text{対数事前分布}} \Bigr\}

が成り立つ。とくに事前分布が Θ\Theta 上で定数（一様）ならば θ^MAP=θ^ML\hat{\theta}_{\mathrm{MAP}} = \hat{\theta}_{\mathrm{ML}} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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