最尤推定量

定義 3.1（「確率論とベイズ統計」§3）

パラメータ空間 $\Theta$ 上の確率モデル $p(\mathcal{D} \mid \theta)$ に対し、尤度関数 $L(\theta) = p(\mathcal{D}\mid\theta)$ を最大にする $\theta$

\hat{\theta}_{\mathrm{ML}} = \operatorname*{arg\,max}_{\theta \in \Theta} p(\mathcal{D} \mid \theta) = \operatorname*{arg\,max}_{\theta \in \Theta} \log p(\mathcal{D} \mid \theta)

を最尤推定量といいます。 $\log$ は狭義単調増加なので、 $L$ を最大にする点と $\ell = \log L$ を最大にする点は一致します。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。