数学 › 多様体論 › 微分可能多様体の定義

旗多様体のアトラス

命題 5.9（「微分可能多様体の定義」§5） ・ ✓公理まで証明済み

mj=nj−nj−1m_j=n_j-n_{j-1}（n0=0n_0=0、nr+1=nn_{r+1}=n）とする。直和分解 Rn=W1⊕⋯⊕Wr+1\mathbb{R}^n=W_1\oplus\cdots\oplus W_{r+1}（dim⁡Wj=mj\dim W_j=m_j）に対し Pi=W1⊕⋯⊕WiP_i=W_1\oplus\cdots\oplus W_i、Qi=Wi+1⊕⋯⊕Wr+1Q_i=W_{i+1}\oplus\cdots\oplus W_{r+1} とし、

UW=F∩∏iUPi,Qi,ψW(V1,…,Vr)=(Lj∣Wj)j=1r∈∏j=1rHom⁡(Wj,Qj)\mathcal{U}_W=F\cap\prod_iU_{P_i,Q_i},\qquad\psi_W(V_1,\dots,V_r)=\bigl(L_j|_{W_j}\bigr)_{j=1}^r\in\prod_{j=1}^r\operatorname{Hom}(W_j,Q_j)

（Lj=φPj,Qj(Vj)L_j=\varphi_{P_j,Q_j}(V_j)）と置く。このとき {(UW,ψW)}\{(\mathcal{U}_W,\psi_W)\} は C∞C^\infty アトラスで、F=F(n1,…,nr;n)F=F(n_1,\dots,n_r;n) は ∑j=1rmj(n−nj)\sum_{j=1}^rm_j(n-n_j) 次元の C∞C^\infty 多様体である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。