数学 › 多様体論 › 微分可能多様体の定義

積多様体

命題 5.1（「微分可能多様体の定義」§5） ・ ✓公理まで証明済み

(M,A)(M, \mathcal{A}) を mm 次元 CkC^k 多様体、(N,B)(N, \mathcal{B}) を nn 次元 CkC^k 多様体とする。積位相を入れた M×NM \times N は、アトラス

A×B={(U×V, φ×ψ):(U,φ)∈A, (V,ψ)∈B},(φ×ψ)(p,q)=(φ(p),ψ(q))\mathcal{A} \times \mathcal{B} = \{ (U \times V,\ \varphi \times \psi) : (U, \varphi) \in \mathcal{A},\ (V, \psi) \in \mathcal{B} \}, \qquad (\varphi \times \psi)(p, q) = (\varphi(p), \psi(q))

が生成する CkC^k 構造により (m+n)(m+n) 次元 CkC^k 多様体になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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